ЧИСЛО π В РОЗВИТКУ МАТЕМАТИКИ

Число π виникло в геометрії як відношення довжини кола до довжини його діаметра, проте воно з'являється і в інших областях математики. Вперше позначенням цього числа грецькою літерою π скористався британський математик Джонс (1706), а загальноприйнятим воно стало після робіт Ейлера. У 1767 році та 1882 році була доведена ірраціональність і трансцендентність цього числа. Позначення числа походить від початкової букви грецьких слів περιφέρεια — оточення, периферія та περίμετρος — периметр [5]. 

Обчислення числа π зазнали дивовижну еволюцію — від наївних оцінок стародавніх вчених, які тисячоліття витратили для того, щоб визначити перші два знаки після коми цього числа, до мільярдів знаків π, отриманих в наші дні [2, c.3].

Письмова історія числа π починається з давньоєгипетського папірусу, датованого приблизно 2000 роком до нашої ери. У Лондоні і Нью-Йорку зберігаються дві частини цього папірусу, який відомий як «папірус Рінда», по імені Генрі Рінда - мецената, котрий придбав папірус в 1858 році [2, c.4].

Число π звернуло на себе увагу людей ще в ті часи, коли вони не вміли письмово викладати ні своїх знань, ні своїх переживань, ні своїх спогадів. Відтоді як перші натуральні числа 1,2,3,4, ... стали нерозлучними супутниками людської думки, допомагаючи оцінювати кількості предметів чи їх довжини, площі або об’єму, люди познайомилися з числом π. Тоді воно ще не позначалось одною із букв грецького алфавіту і його роль виконувало число 3. Але математики доволі швидко вияснили, що воно не зовсім точно виражає те, що тепер відомо як число π. Безумовно, до такого висновку вони могли прийти тільки після того, як до ряду натуральних чисел додалися дробові числа [4, c, 4].

В Стародавньому Єгипті для вимірювання площі кола використовували формулу S =(16/9)²·R. Тим самим, вони використовували в якості числа π число = 3,16049…

Приближені значення для числа π ми находимо в пам’ятках багатьох стародавніх цивілізацій. В індійських священних книгах джайнизма зустрічається приближення числа π числом а в стародавніх китайських рукописах зустрічається приближення числа p дробом 355/113 = 3,1415929… Давньогрецький математик Архімед, використовуючи метод верхніх і нижніх наближень, дійшов до результату, що число π знаходиться між числами 3 і 3 [3].

З кінця сімнадцятого століття бурхлива ріка людської допитливості вийшла з берегів елементарної математики - почалася ера математичного аналізу. Нескінченні послідовності і ряди стали звичними об'єктами досліджень математиків. Виникло диференціальне та інтегральне числення, що базується на строго певному понятті межі. Нові інструменти досліджень дозволили поглянути на число π з абсолютно несподіваної сторони. Одними з перших результатів у цьому напрямку став ряд названий рядом Лейбніца на честь німецького математика Готфріда Вільгельма Лейбніца (1646-1716), який відкрив його в 1673 році [2, c.11].

Проте, швидкість сходження занадто повільна, щоб розрахувати багато значущих цифр на практиці; треба додати близько 4000 членів ряду, щоб вдосконалити наближення Архімеда. Проте, перетворивши ряд у такий вигляд Мадхава Сангамаграма зміг розрахувати π як 3.14159265359, що правильно з точністю до 11 десяткових цифр. Далі вчені до появи компютерів змогли визначити 519 знаків цього числа [1].

Погоня за знаками числа продовжувалась і з появою комп’ютерів, але все це уже було ближче до спорту, ніж до математики [3]. У серпні 2009 року японські вчені обрахували число «пі» з точністю до 2 трильйонів 576 мільярдів 980 мільйонів 377 тисяч 524 знаків після коми [5].

У шкільному курсі математики ознайомлення учнів з числом π відбувається у 6 класі при вивченні теми «Коло і круг». У підручниках з математики це число подається як відношення довжини кожного кола до довжини його діаметра, наближене значення якого дорівнює 3,14 [1]. Дуже важливо при вивчення цієї теми сформувати стійкі уявлення про число π для подальшого його застосування в курсі геометрії та при вивченні тригонометрії в старших класах. Зокрема для широкого застосування в планіметрії та стереометрії для визначення площ та об’ємів геометричних фігур та тіл. А в тригонометрії число π служить для вимірювання міри кутів та для означення тригонометричних функцій.

На сьогодні з 1988 року відзначається міжнародний день числа π, який святкують 14 березня, що записується як 3.14, і являє собою три перші знаки числа π . Окрім того, цей день є також і днем народження Альберта Енштейна, що надає йому додаткової значущості в очах математиків [5].

Література: 

1. Бевз Г. П., В. Г. Бевз, Математика 6кл: Підруч. для загальноосвіт. навч. Закладів/ Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. – К.: Генеза, 2006. – 304 с. 
2. Жуков А. В. О числе π - М.:2002. – 33 c. 
3. Калейдоскоп Число π. / / Квант, 1996 № 6. 
4. Кімпан Ф. Історія числа π. - М.: Наука, Гл. ред. фіз.-мат. лит., 1987. – 216 c. 
5. Число пі [Електронний ресурс]/ Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Пі

В. М. Добровольський

А так звучить число π

Рекомендую прочитати дуже цікавий матеріал "ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ЧИСЛА π"